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Jörg Christmann
Autor und Mathematiklehrer

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Dreieck in Quadrat mit dem gleichen Flächeninhalt umwandeln

Wie wandelt man ein Dreieck in ein flächengleiches Quadrat um?

Klassenstufe 8 oder Klasse 9, Pythagoras, Höhensatz, Kathetensatz

Dies ist eine Konstruktionsaufgabe, die als Verständnis den Satz des Pythagoras sowie den Höhensatz voraussetzt!

 

Was man wissen muss:

- Fläche eines Dreiecks: A = 1/2 x Grundseite x Höhe

- Höhensatz im rechtwinkligen Dreieck: p x q = h zum Quadrat.

 

Vorgehensweise:

Für die Fläche eines Dreieck gilt immer: A = 1/2 x Grundseite x Höhe.

Das bedeutet, dass das umschließende Rechteck die doppelte Fläche des Dreiecks besitzt.

1. Wir zeichnen das umschließende Rechteck.

2. Wir halbieren dieses Rechteck.

 

dreieck-quadrat-1

3. Jetzt wenden wir den Höhensatz an.

Wir verlängern die lange Seite des Rechecks um die kurze Seite des Rechtecks. Um diese Strecke zeichnen wir einen Kreis bzw. Halbkreis. Im oberen Halbkreis können wir ein rechtwinkliges Dreieck einzeichnen (gestrichelt!), indem wir die Seite p nach oben verlängern, bis wir den Schnittpunkt mit dem Kreis finden.

 

dreieck-quadrat-2