gleichmäßiges Achteck - Die Unterrichtseinheit zum Erkunden des Achtecks

Zeichne ein Quadrat und in dieses Quadrat die beiden Diagonalen. Anschließend zeichnest du einen Kreis in das Achteck. Zeichne jetzt noch eine Senkrechte durch den Mittelpunkt und eine Waagerechte durch den Mittelpunkt. Jetzt solltest du 8 Schnittpunkte im Kreis haben. Diese Punkte verbindet man und schon ist das Achteck fertig.

Alternativ kannst du einen Kreis zeichnen und vom Mittelpunkt 8 Radien abtragen, die jeweils einen Winkel von 45 Grad bilden. Teile alternativ 360° durch 8. Jetzt hast du auch 8 Punkte auf dem Kreis, die alle gleich weit voneinander entfernt sind und nach dem Verbinden ein Achteck bilden.

Diese Frage müsste korrekt heißen: "Wie groß ist die Summe aller Winkel im gleichmäßigen Achteck?

Es gibt eine Formel für die Winkelsumme im n-Eck. Starte beim Viereck oder Quadrat: Jedes Quadrat, Rechteck oder allgemein ein Viereck hat die Winkelsumme von 360 Grad. Setzen wir jetzt ein Dreieck an einer Seite an, hat das Dreieck weitere 180 Grad, aber wir haben nur eine Ecke hinzugefügt. Also fügen wir jetzt weitere 4 Ecken an ein Quadrat, d.h. 4 x 180 Grad zu den 360 Grad ergibt 360° + 720° = 1080°. Ein Achteck hat also 1080 Grad (als Innenwinkelsumme). Bei acht Ecken heißt das, es sind 135 Grad in jeder Ecke.

Ein Fünfeck hat übrigens im Kreis gezeichnet 5 Speichen mit jeweils dem Winkel 72° (360° : 5) oder als Innenweinkelsumme  360 Grad + 1 x 180 Grad = 540 Grad.

Wenn man als Diagonale die Strecke zu einem gegenüber liegenden Punkt genau durch den Mittelpunkt versteht, dann hat ein Achteck genau 4 Diagonalen. Wenn man als Diagonalen die Strecken zum übernächsten und anderen gegenüber liegenden Eckpunkten versteht, sind es einige mehr. Zeichne ein Achteck und alle Verbindungslinien!

Aus einem Blatt Papier kann man ein gleichmäßiges Achteck leicht basteln.

Hast du schon einmal überlegt, wie man ein Achteck aus einem Blatt Papier basteln kann, ohne Lineal und nur mit einer ASchere und dem DIN A4 Blatt?

In einem Video zeige ich dir, wie es geht. Zuerst machen wir aus dem Blatt Papier ein Quadrat (Viereck) und basteln jetzt ein Acheck aus dem Viereck.

Wir zeichnen ein Quadrat mit dem Lineal und mit dem Zirkel einen Kreis in das Quadrat. Jetzt benötigen wir noch die zwei Diagonalen im Quadrat und die Senkrechte und waagerechte Mittellinie. Die acht Schnittpunkte der Linien mit dem Kreis bilden die Ecken des Achtecks. Verbinde alle Ecken mit einer geraden Linie und fertig ist das Achteck.

Achteck berechnen - wie groß ist die Kantenlänge des Achtecks, das wir aus einem Blatt Papier DIN A4 und anschließend aus dem Quadrat mit der Kantenlänge a=21 cm gebastelt haben?

Die Projektaufgabe stelle ich euch in diesem Video vor.

Die Kantenlänge kann man über Terme, die man anhand von bestimmten Längen am Achteck aufstellen kann, ausrechnen.

Für die Schülerinnen und Schüler aus der Klassenstufe 5-7 kann man die Kantenlänge aber auch aus dem gebastelten Achteck ablesen.

Bei meinem Achteck aus dem Video habe ich folgende Kantenlängen ausgemessen und den Mittelwert ausgerechnet:

Meine mittlere Kantenlänge beträgt 8,7 cm.

Faszinierend und als Anregung für dieses Projekt ist die Burg "Castel del Monte", die um 1240 in Apulien vom Staufenkaiser Friedrich II gebaut wurde. Hierzu existieren verschiedene Filme, die als EInstieg ins Thema verwendet werden können.

Unter anderem mein Favorit zum Einstieg, von SWR3: Castel del Monte

Die Karlskapelle in Aachen hat einen achteckigen Grundriss und eine achteckige Kuppel!

Von Kemmi.1 - Eigenes Werk, CC BY-SA 3.0 de, Kuppel der Karlskapelle in Aachen

Die Reichskrone der deutschen Kaiser - ein Achteck

Von CSvBibra (Gryffindor) - Eigenes Werk, Gemeinfrei, Krone der deutschen Kaiser ab Konrad II., achteckig

Der Achtstern, die Basis für den Grundriss

Aus diesen Überlegungen wird der Grundriss gezeichnet.

Wenn wir auf dieser Basis etwas weiter denken, kommen wir dazu, den groben Grundriss zu zeichnen, ohne die innere Raumaufteilung zu berücksichtigen.

Schritt 1 der Konstruktion des Castel del Monte:

Schritt 2 der Konstruktion des Castel del Monte:

Schritt 3 der Konstruktion des Castel del Monte:

Schritt 4 der Konstruktion des Castel del Monte:

Schritt 5 der Konstruktion des Castel del Monte:

... einige Schritte lasse ich hier weg. Alle Schritte und die einzelnen Bilder als Powerpoint-Folie können mit online Zugang herunter geladen werden.

Konstruktion des Castel del Monte fertiggestellt:

Teilen wir unser Blatt in mehrere Quadrate auf, haben wir schnell sich wiederholende Muster, die wir ganz verschieden (auch verschieden farbig!) ausfüllen können.

Diese Mosaike kannst du zeichnen oder probiere es einmal, die Achtecke mit Powerpoint zu zeichnen. So habe ich es gemacht!