Brüche Klasse 6 – Alles über Brüche und ihre Berechnung

Was sind Brüche?

Ein Bruch ist eine Zahl, die ausdrückt, wie viele Teile eines Ganzen vorhanden sind. Ein Bruch besteht aus einem Zähler (oben) und einem Nenner (unten). Der Zähler gibt an, wie viele Teile betrachtet werden, und der Nenner zeigt, wie viele Teile das Ganze hat.

Beispielaufgabe: Schreibe den Bruch für "3 von 4 Teilen" auf:

\[ \frac{3}{4} \]

Lösung: Der Zähler ist 3, da drei Teile betrachtet werden, und der Nenner ist 4, da es insgesamt vier Teile gibt.

Brüche vergleichen

Um Brüche zu vergleichen, müssen wir sie entweder gleichnamig machen oder in Dezimalzahlen umwandeln. Ein Bruch mit größerem Zähler und dem gleichen Nenner ist größer. Alternativ können wir den Hauptnenner bestimmen, um Brüche vergleichbar zu machen.

Beispielaufgabe: Welcher Bruch ist größer: \( \frac{3}{5} \) oder \( \frac{4}{7} \)?

\[ \frac{3}{5} \approx 0.6 \quad \text{und} \quad \frac{4}{7} \approx 0.571 \]

Lösung: Da \( 0.6 > 0.571 \), ist \( \frac{3}{5} \) größer als \( \frac{4}{7} \).

Brüche erweitern

Beim Erweitern eines Bruchs wird sowohl der Zähler als auch der Nenner mit der gleichen Zahl multipliziert. Das Verhältnis bleibt dabei gleich.

Beispielaufgabe: Erweitere den Bruch \( \frac{2}{3} \) mit 4.

\[ \frac{2}{3} \times \frac{4}{4} = \frac{8}{12} \]

Lösung: Der erweiterte Bruch ist \( \frac{8}{12} \).

Brüche kürzen

Das Kürzen eines Bruchs bedeutet, den Zähler und den Nenner durch die gleiche Zahl zu teilen. Dies vereinfacht den Bruch.

Beispielaufgabe: Kürze den Bruch \( \frac{6}{9} \).

\[ \frac{6}{9} = \frac{6 \div 3}{9 \div 3} = \frac{2}{3} \]

Lösung: Der gekürzte Bruch ist \( \frac{2}{3} \).

Brüche addieren und subtrahieren

Beim Addieren oder Subtrahieren von Brüchen müssen die Nenner gleich sein. Falls die Nenner unterschiedlich sind, muss ein gemeinsamer Nenner gefunden werden.

Beispielaufgabe: Addiere \( \frac{1}{4} \) und \( \frac{2}{4} \).

\[ \frac{1}{4} + \frac{2}{4} = \frac{3}{4} \]

Lösung: Die Summe ist \( \frac{3}{4} \).

Brüche multiplizieren

Beim Multiplizieren von Brüchen werden die Zähler miteinander multipliziert und die Nenner ebenfalls. Es ist nicht nötig, die Nenner gleich zu machen.

Beispielaufgabe: Multipliziere \( \frac{2}{3} \) mit \( \frac{3}{4} \).

\[ \frac{2}{3} \times \frac{3}{4} = \frac{2 \times 3}{3 \times 4} = \frac{6}{12} = \frac{1}{2} \]

Lösung: Das Ergebnis der Multiplikation ist \( \frac{1}{2} \).

Brüche dividieren

Beim Dividieren von Brüchen wird der erste Bruch mit dem Kehrwert (Reziprokwert) des zweiten Bruchs multipliziert. Der Kehrwert eines Bruchs entsteht durch Vertauschen von Zähler und Nenner.

Beispielaufgabe: Dividiere \( \frac{3}{5} \) durch \( \frac{4}{7} \).

\[ \frac{3}{5} \div \frac{4}{7} = \frac{3}{5} \times \frac{7}{4} = \frac{3 \times 7}{5 \times 4} = \frac{21}{20} \]

Lösung: Das Ergebnis der Division ist \( \frac{21}{20} \).

 Bruchrechnen Klasse 6 - Klassenarbeit Aufgabenblatt 1

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(Brüche addieren, Kürzen, Ausmultiplizieren, Textaufgaben)

Bruchrechnen Klasse 6 - Arbeitsblatt 2 Klassenarbeit

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(Bruchrechenaufgaben, einfache Prozente, Dezimalbrüche, Kürzen)