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Jörg Christmann
Autor und Mathematiklehrer

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Klassenarbeit Binomische Formeln

Aufgabenblatt / online Klassenarbeit zu Binomischen Formeln

Ausklammern, Faktorisieren und Binomischen Formeln rückwärts in Klasse 8 oder Klasse 9


Die drei binomischen Formeln und den Satz von Vieta zum Faktorisieren von Summentermen musst du können.

1. Binomische Formel:       $(a+b)^2 = a^2+2ab+b^2$

2. Binomische Formel:       $(a-b)^2 = a^2 -2ab+b^2$

3. Binomische Formel:       $(a+b)(a-b)=a^2-b^2$

Die binomischen Formeln helfen uns, Terme zusammenzufassen, damit z.B. eine Klammer mit einem "hoch 2" geschrieben werden kann und wir damit später die Wurzel aus diesem Term ziehen können. Das brauchen wir  z.B. zum Lösen von quadratischen Gleichungen.

Der Satz von Vieta wird auf einen eigenen Seite ausführlich behandelt!

Typische Beispiele für das Vereinfachen bzw. Umwandeln von Summentermen in Produktterme: 

$x^2+8x+16 = (x+4)^2=(x+4)(x+4)$   Binomische Formeln angewendet, nun Produkt erhalten!

$x^2-2x = x(x-2) $       Ausklammern angewendet, nun Produkt erhalten!

$x^2 + 2x -8 = (x-2)(x+4)$    Faktorisieren (Satz von Vieta) angewendet, Produkt erhalten!


Aufgabenblatt / Klassenarbeit  Binomische Formeln, Ausklammern, binomische Formeln rückwärts, Faktorisieren (Satz von Vieta)

Online Aufgabenblatt mit Lösungen online abrufbar!

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  Aufgabe 1
Beseitige die Klammern und fasse soweit wie mglich zusammen!

  1. )    $(a-b)-(a+b)-(b-a)=$
  2. )    $(7x-3y)-(11x-7y)=$
  3. )    $3x+4-(2-x)=$
  4. )    $(-2,5)\cdot x + \frac{1}{2} \cdot (x-3)=$


  Aufgabe 2
Wende die binomischen Formeln an!

  1. )    $(x+y)^2=$
  2. )    $(5x-y)^2=$
  3. )    $(x+3y)^2=$
  4. )    $(a-3)(a+3)=$
  5. )    $(0,1x+0,01y)^2=$
  6. )    $\left( \frac{1}{3}x- \frac{1}{2}y \right)^2= $
  7. )    $(a^2+4b^2)(a^2-4b^2)=$
  8. )    $(-3-a)^2=$
  9. )    $(x^2+y^2)^2=$


  Aufgabe 3
Forme mit Hilfe der binomischen Formeln in ein Produkt um. (Binomische Formeln Rückwärts)

  1. )    $4x^2+4xy+y^2= $
  2. )    $16u^2-25v^2=$
  3. )    $0,25x^2+xy+y^2=$

  Aufgabe 4
Klammere aus!

  1. )    $7x+7y=$
  2. )    $3uv-6v^2=$
  3. )    $a^2-ab= $
  4. )    $17xyz+34zy=$
  5. )    $121r+88rs=$
  6. )    $19x^2-57x= $
  7. )    $8a-24b=$
  8. )    $36xy-42y=$

  Aufgabe 5
Forme die Summenterme mit Hilfe der binomischen Formeln in Produktterme um!

  1. )    $\frac{1}{9}m^2- \frac{4}{9}n^2=$
  2. )    $4u^2+12uv+9v^2=$

  Aufgabe 6
Klammere zuerst einen gemeinsamen Faktor aus und wandle dann um!

  1. )    $3x^2y-6xy^2+3y^3=$
  2. )    $5a^6-75b^4=$

  Aufgabe 7
Zerlege in Linearfaktoren (Satz von Vieta)

  1. )    $x^2-7x+10=$
  2. )    $x^2-4x+3=$
  3. )    $x^2+2x-15=$
  4. )    $a^2-13a-30=$


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Terme umformen, binomische Formeln

Matheaufgaben Arbeitsblatt Termumformungen Klasse 8 zum AusdruckenAufgabenblatt 3
Übungsblatt Terme umformen,
binomische Formeln

 

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