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Jörg Christmann
Autor und Mathematiklehrer

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Terme umformen Klasse 8 - Terme berchnen 8. Klasse

Bruchterme, Termumformungen Klassenarbeiten

Aufgabenblätter Terme, Bruchterme, Gleichungen, Bruchgleichungen in Klasse 8

  • 1 Klassenarbeit zum Thema Bruchterme, Gleichungen, Bruchgleichungen
  • 1 Klassenarbeit zum Thema Terme aufstellen, vereinfachen, ausmultiplizieren, binomische Formeln anwenden

So berechnet man Bruchterme:

Bruchterme bestehen wir der Name schon besagt aus einem oder mehreren Brüchen. Unter Umständen sogar aus verschachtelten Brüchen, Doppelbrüchen oder mehreren Brüchen. Das Ziel zur Vereinfachung von Bruchtermen ist es, die Brüche wenn möglich auf einen Nenner zu bringen.

Beachte: Es gilt der Grundsatz: Summen kürzen nur die D...men ! Wir dürfen nur Faktoren kürzen, das bedeutet, Summenterme müssen wir wenn möglich durch Ausklammern oder Faktorisieren vereinfachen.

Fast nur aus diesem Grunde behandeln wir vor den Bruchtermen das Thema binomische Formeln, da wir hier Summen in Produkte verwandeln können!

Typische Beispiele für das Vereinfachen bzw. Umwandeln von Summentermen in Produktterme: 

$x^2+8x+16 = (x+4)^2=(x+4)(x+4)$   Binomische Formeln angewendet, nun Produkt erhalten!

$x^2-2x = x(x-2) $       Ausklammern angewendet, nun Produkt erhalten!

$x^2 + 2x -8 = (x-2)(x+4)$    Faktorisieren (Satz von Vieta) angewendet, Produkt erhalten!


Anwenden dieser Beispiele in einem Bruchterm:

1. Beispiel zur Umwandlung von Summenterm in Produktterm:

$\frac{x^2+8x+16}{x^2+2x-8}=\frac{(x+4)^2}{(x-2)(x+4)}=\frac{(x+4)(x+4)}{(x-2)(x+4)}=\frac{x+4}{x-2}$

Hier wurde die binomische Formel und Faktorisieren angewendet!

2. Beispiel zur Umwandlung um Kürzen zu können:

$\frac{y^2-4}{y-2}=\frac{(y-2)(y+2)}{y-2}=y+2$

Hier wurde ebenfalls die 3. binomische Formel angewendet. Diese musst du erkennen, um sie anzuwenden!


Aufgabenblatt / Klassenarbeit 1 Bruchterme vereinfachen, einfache Gleichungen lösen und Bruchgleichungen lösen

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  Aufgabe 1
Kürze soweit wie möglich (Versuche immer Zähler und Nenner durch Ausklammern, Faktorisieren oder Umwandlung in binomische Formeln zu vereinfachen!)

  1. )    $\frac{6x^2+12}{3x}$
  2. )    $\frac{x^2-2x}{x^2-4}$
  3. )    $\frac{36a^2}{24a^4}$
  4. )    $\frac{63uv}{18(uv)^2}$
  5. )    $\frac{x^2+2xy+y^2}{x^2-y^2}$


  Aufgabe 2
Berechne, d.h. fasse zusammen und vereinfache!

  1. )    $\frac{3y^2-2}{2y}+\frac{y^2-4}{2y}$
  2. )    $\frac{3a-7}{4a^2}-\frac{5a-7}{4a^2}$
  3. )    $\frac{5u+3}{(u-1)^2}-\frac{u+7}{(u-1)^2}$
  4. )    $\frac{2}{y}-\frac{1}{2y}$
  5. )    $\frac{3}{x}+\frac{4}{x^2}+\frac{x}{2}$
  6. )    $\frac{2}{1-a}-\frac{3}{a-1}$


  Aufgabe 3
Einfache Gleichungen - bestimme die Lösungsmenge!

  1. )    $4(r+2)=12$
  2. )    $7,5=3(y-1,5)$
  3. )    $11s-7=11s-3$
  4. )    $4x-3=2x+1$
  5. )    $7-8z=5-2z$
  6. )    $3y+18=8y+8$
  7. )    $4(x-1)=2(x+1)$
  8. )    $2,5y+9-y=4(1,5-0,5y)+17$

  Aufgabe 4
Bruchgleichungen Bestimme die Lösungsmenge und vergleiche immer das Ergebnis mit der Definitionsmenge!

  1. )    $\frac{2}{x-1}-\frac{1}{2x}=\frac{1}{6x}$
  2. )    $\frac{1}{x-1}=\frac{2}{x}$
  3. )    $\frac{5}{x+2}=\frac{3}{2}$
  4. )    $\frac{1}{x^2+2x}-\frac{1}{(x-1)\cdot(x+2)}=\frac{1}{x^2-x}$
  5. )    $1+\frac{18}{x^2-9}=\frac{x}{x+3}$


Das 1. Aufgabenblatt zu Bruchtermen, Gleichungen und Bruchgleichungen zum Ausdrucken mit Wasserzeichen

Matheaufgaben Arbeitsblatt TermeMuster Aufgabenblatt 1 (Klassenarbeit) 
Bruchterme, Gleichungen
und Bruchgleichungen lösen


Aufgabenblatt 2: Bruchterme und binomische Formeln zum Ausdrucken mit Wasserzeichen

Terme aufstellen, vereinfachen, binomische Formeln

Matheaufgaben Arbeitsblatt Klasse 8 Klassenarbeit TermeAufgabenblatt 2
Übungsblatt Terme aufstellen,
vereinfachen, binomische Formeln

 

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