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Jörg Christmann
Autor und Mathematiklehrer

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Textaufgabe | Wasser läuft ein Jahr

Textaufgabe - Anwendungsaufgabe - Kontext: "Mann lässt Wasser ein Jahr lang laufen" 

Das ist kein Witz, sondern ist tatsächlich passiert!

Nachricht vom 13.10.2017 in der Presse. Aus dieser Nachricht wird eine Anwendungsaufgabe!

Die Nachricht in den Medien, Nachzulesen, sofern der Link noch existiert: in den NDR-Nachrichten vom 13.10.2017

Der Text wurde leicht ergänzt, um aus der Nachricht besser Aufgaben zu berechnen:

In Salzgitter hat ein Mann in seiner Wohnung ein Jahr lang pausenlos Wasser in Badewanne, Waschbecken und Toilette laufen lassen. Warum er das tat, dazu machte der offenbar psychisch kranke Mann laut Polizei keine Angaben. Rund sieben Millionen Liter Wasser soll der Mieter in diesem Zeitraum verbraucht haben. Die Wohnungsverwaltung hatte die Polizei informiert, weil ihr eine Nachzahlungsforderung des Wasserversorgers in Höhe von 10.800 Euro vorlag. Insgesamt betrug die Wasserrechnung für die betroffene Wohnung ein Jahr 17430 € netto. Diese Kosten werden für die reine Wasserrechnung fällig. Zusätzlich berechnen sich die Stadtwerke jedoch noch 1,99 € netto pro 1 m3 für die Nutzung der Abwasserkanäle, das ist die sogenannte Kanalbenutzungsgebühr.

weitere Informationen zur Wasserrechnung:

Der Wasserverbrauch wird von den Versorgungsunternehmen je m3 abgerechnet. Die Kosten für 1 m3 Wasser werden aufgeteilt in den Preis für den reinen Wasserverbrauch sowie die Kanalbenutzung. Mit der Kanalbenutzungsgebühr decken die Stadtwerke die Kosten für die Bereitstellung und Wartung des Kanalsystems, über welches das verbrauchte Wasser in die Kläranlagen geleitet und dort gereinigt wird. Im Artikel wird von Nettopreisen gesprochen. Der Endverbraucher muss zusätzlich noch die Mehrwertsteuer von 19% auf den Nettobetrag bezahlen.


Differenzierte Aufgabenstellungen:

Level 1 Aufgabenstellung für diese Textaufgabe (Einfache Fragestellungen werden Schritt für Schritt bearbeitet. Diese bauen aufeinander auf, um am Ende auch mindestens eine schwierige Aufgabe selbst zu rechnen.)

  1. Wie viele Kubikmeter Wasser wurden verbraucht?
  2. Welchen Preis rechnen sich die Stadtwerke für 1 m3 Wasser ab?
  3. Wie hoch ist die Netto-Gesamtrechnung einschließlich der Kanalbenutzungsgebühren?
  4. Wie hoch ist die Brutto-Rechnung einschließlich der Mehrwertsteuer?

Level 2 Aufgabenstellung für diese Textaufgabe (Fragen von mitllerem Schwierigkeitsgrad werden vom Schüler eigenständig bearbeitet.)

  1. Wie hoch ist die Brutto- Gesamtrechnung einschließlich der Mehrwertsteuer?
  2. Welchen Preis berechnen sich die Stadtwerke für 1 m3 Wasser einschließlich der Kanalbenutzungsgebühr?
  3. Wie viele Liter Wasser sind pro Minute, Stunde und Tag durch die Leitungen geflossen?
  4. Könnte man ein ganzes Schwimmbad mit einer 25 Meter Bahn mit dem Wasser füllen? (Länge 25 m, Breite    12 m, Tiefe 2 m)

Level 3 Aufgabenstellung für diese Textaufgabe (Der Schüler findet selbst aus dem Text interessante Fragestellungen, die eine Berechnung erfordern und er führt diese Berechnungen selbst durch.)

  1. Welche Fragen könnte man aus dem Artikel ableiten, die eine Berechnung erfordern?
  2. Formuliere mindestens 4 Fragen zu dem Artikel und löse die Rechenaufgabe, die sich dahinter verbirgt.

Tipp:   Überlege dir, welche Informationen dich interessieren würden, wenn du die Wasserrechnung bezahlen müsstest.


Muster Aufgabenblatt- Textaufgabe "Wasser läuft ein Jahr"

(3 Anforderungsniveaus auf dem Blatt - zwei davon müssen vor dem Verteilen/Kopieren mit einem PostIT abgeklebt werden!

Textaufgabe lösen: Wasserrechnung


Lösungsvorschläge Aufgaben Spalte 1 (Level 1)

1. Wassermenge in Kubikmetern

7 Millionen Liter = 7 000 000 l

$1\: m^3 = 1000 \:l $

$7000000 \: l=(7000000:1000)m^3 = 7000\: m^3$

7000 Kubikmeter Wasser wurden verbraucht.


2. Wasserpreis

17430 € für 7000 l: $17430 \: € : 7000 \: l = 2,49 €/l $

1 Kubikmeter Wasser kostet 2,49 € netto, ohne Mehrwertsteuer und ohne Kanalbenutzungsgebühr.


3. Netto Gesamtrechnung

$7000 m^3$ 2,49 € netto + 1,99 € netto = 4,48 € netto

Das ist der Preis netto pro Kubikmeter.

$7000 \cdot 4,48 = 17360 $

Der netto Gesamtpreis beträgt 17360 €.


4. Brutto Gesamtrechnung

Der Nettobetrag erhält noch einen Aufschlag von 19% Mehrwertsteuer.

Dazu multiplizieren wir den Nettobetrag mit dem Faktor 1,19: $17360 \: € \cdot 1,19 = 20658,40 \: €$

Der Bruttorechnungsbetrag beträgt 20658,40 €.

Alle weiteren Lösungen/Lösungsvorschläge auf dem Lösungsblatt im online Bereich!


Motivation/ Hinweise für den Einsatz im Unterricht oder zum Üben:

Die Aufgabe sollte Kinder motivieren und Spass machen, da es sich um eine tatächliche Nachricht handelt. Sofern der oben genannte Link noch existiert, kann die Aufgabe übber die tatsächliche Nachricht als Einstieg gestartet werden.

Damit Kinder diese Aufgabe gerne und erfolgreich lösen können, sind verschiedene Aufgabenstellungen bereitgestellt. Jeder Schüler kann entsprechend seinem Leistungsniveau in diese Aufgabe einsteigen. So versteht jeder die Aufgabe, jeder kommt zu Ergebnissen und am Ende wurden die Kernfragen aus diesem Text behandelt und vertanden.

Dateien / Arbeitsblätter zum Downloaden: