ggT größter gemeinsamer Teiler / kgV kleinstes gemeinsames Vielfaches [Klasse 5]
Arbeitsblatt zum kgV und ggT: das kleinste gemeinsame Vielfache und der größte gemeinsame Teiler
Bestimme die Teilermenge und die Primfaktorzerlegung mit dem ggT und kgV
so berechnest du das kgV das kleinste gemeinsame Vielfache
Beispiel für ein kleinstesgemeinsames Vielfaches:
kgV (4,6) = 12
Das kleinste gemeinsame Vielfache von 4 und 6 ist 12.
3 x 4 = 12, lege ich 4 dreimal nebeneinander, komme ich auf 12.
2 x 6 = 12, lege ich 6 zweimal nebeneinander, erhalte ich ebenfalls 12.
so berechnest du den ggT der größte gemeinsame Teiler
Beispiel für einen größten gemeinsamen Teiler:
ggT (120, 90) = 30
Der größte gemeinsame Teiler von 120 und 90 ist 30.
120 = 2 x 2 x 2 x 3 x 5
90 = 2 x 3 x 3 x 5
Die gemeinsamen Faktoren sind 2 x 3 x 5 = 30.
Die Primfaktorzerlegung hilft uns bei der Bestimmung des größten gemeinsamen Teilers und dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen von zwei oder mehr Zahlen.
Die Primfaktorzerlegung benötigen wir ebenfalls bei der Bruchrechnung: Kürzen und Erweitern wird richtig einfach, wenn wir Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren zerlegen.
Beim vollständigen Kürzen eines Bruchs teilen wir Zähler und Nenner durch den ggT größten gemeinsamen Teiler!
Beim Addieren und Subtrahieren von Brüchen benötigen wir einen Hauptnenner - dazu müssen wir jeden Bruch Erweitern. Der Hauptnenner ist das kgV kleinste gemeinsame Vielfache beider Nenner!
Zu diesem Thema solltes du auf jeden Fall auch die Übungen zu den Teilbarkeitsregeln ausdrucken: Differenzierte Aufgaben zur Teilbarkeit
Der größte gemeinsame Teiler - so berechnest du den ggT
Das Video zum ggT:
Das kleinste gemeinsame Vielfache - so berechnest du das kgV
Das Video zum kgV:
Übungen zum größten gemeinsamen Teiler und kleinsten gemeinsamen Vielfachen
Arbeitsblatt Übersicht ggT kgV
Mit diesem Arbeitsblatt übst du:
1. Die Teilermenge von Zahlen zu bestimmen. Entweder zerlegst du die Zahl clever in Fakoren durch Anwendung der Teilbarkeitsregeln oder du machst die Primfaktorzerlegung.
2. Zahlen in Primfaktoren zu zerlegen. Starte mit 2, 3, 5, 7, ... und weiteren Primzahlen als Teiler.
3. Den ggT - größten gemeinsamen Teiler von 2 oder 3 Zahlen zu bestimmen. Entweder erkennst du gleiche Zahlen in der Teilermenge oder mit der Primfaktorzerlegung klappt es immer!
4. Das kgV zu bestimmen - das größte gemeinsame Vielfache von 2 oder 3 Zahlen. Auch hier hilft dir die Primfaktorzerlegung.
