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Jörg Christmann
Autor und Mathematiklehrer

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Konstruktionsaufgabe und Berechnung: Kreis Radius bestimmen

Kreis Radius berechnen aus einem Kreisbogen

Eine Kugel fällt in den Sand und hinterlässt eine kugelförmige Mulde. Nur die Tiefe und der Durchmesser sind bekannt und konnten gemessen werden.

Wie groß war der kugelförmige Körper, der diese Mulde verursacht hat?

Stichwort: Kreis Radius berechnen aus 3 Punkten

Zum besseren Verständnis siehe Bild!

Diese und ähnliche Aufgabenstellungen können wir mit dem Satz des Pythagoras oder trigonometrischen Funktionen wie Sinus und Kosinus lösen.
Hier beschreibe ich die Aufgabenstellung, zeige euch in einem Video zwei mögliche Lösungsansätze und ihr findet demnächst ein Aufgabenblatt mit solchen Aufgaben sowie den dazugehörigen Lösungen.

Aufgabenstellung 1: Konstruiere aus der Mulde den Mittelpunkt des Kreises.

In unserer Skizze markieren wir die äußeren Punkte sowie den tiefsten Punkt. Wir sollten wissen, wie wir bei einem Kreis den Mittelpunkt konstruieren können: Dazu müssen wir zwei Kreissehnen verwenden und auf diese die jeweilige Mittelsenkrechte zeichnen.

Kugel im Sand: Kreis Radius berechnen = Kreismittelpunkt bestimmen

Die beiden grünen Linien sind die beiden Kreissehnen, die wir zur Konstruktion des Kreismittelpunktes verwenden können.

Die beiden gestrichelten roten Linien sind die Mittelsenkrechten. Der Schnittpunkt ist der Mittelpunkt des Kreises.

Die blauen Linien sind Radien des Kreises.

 

Aufgabenstellung 2: Bestimme die Größe des Radius der Kugel rechnerisch.

Zwei Verfahren hierzu stelle ich euch im Video vor. Die Folien und PDF-Dateien können mit online Zugang herunter geladen werden.

 

 

Dateien / Arbeitsblätter zum Downloaden: