Wie berechnet man die Nullstellen einer linearen Funktion?
Eine lineare Funktion hat die allgemeine Form:
\[ f(x) = m \cdot x + b \] wobei \( m \) die Steigung der Funktion und \( b \) der y-Achsenabschnitt ist.
Schritt-für-Schritt-Erklärung
Um die Nullstellen einer linearen Funktion zu finden, muss man den Wert von \( x \) bestimmen, bei dem die Funktion den Funktionswert 0 hat. Das bedeutet, dass wir die Gleichung aufstellen:
\[ f(x) = 0 \] Einsetzen der Funktionsform ergibt: \[ m \cdot x + b = 0 \]
Berechnung der Nullstellen
- Setze die Funktion gleich null: Wir setzen die Funktion \( f(x) = m \cdot x + b \) gleich 0:
\[ m \cdot x + b = 0 \]
- Isolieren von \( x \): Um \( x \) zu isolieren, ziehen wir \( b \) von beiden Seiten der Gleichung ab:
\[ m \cdot x = -b \]
- Division durch die Steigung \( m \): Nun teilen wir beide Seiten durch \( m \) (vorausgesetzt \( m \neq 0 \)):
\[ x = \frac{-b}{m} \]
- Ergebnis: Der Wert \( x = \frac{-b}{m} \) ist die Nullstelle der linearen Funktion.
Beispiel
Betrachten wir die lineare Funktion:
\[ f(x) = 2 \cdot x - 4 \]
Um die Nullstelle zu berechnen, setzen wir die Funktion gleich null und lösen nach \( x \) auf: \[ 2 \cdot x - 4 = 0 \] Addiere 4 zu beiden Seiten der Gleichung: \[ 2 \cdot x = 4 \] Teile nun durch 2: \[ x = \frac{4}{2} = 2 \] Die Nullstelle dieser Funktion ist also \( x = 2 \).
Ergebnis
Die Nullstelle einer linearen Funktion \( f(x) = m \cdot x + b \) ist immer gegeben durch:
\[ x = \frac{-b}{m} \]
