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Jörg Christmann
Autor und Mathematiklehrer

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Rechtecksummen: Obersumme und Untersumme

Einführung von Rechtecksummen zur Annhäherung des Flächeninhalts unter einem Graphen

 

Archimedes (287 v.Chr. - 212 v.Chr.) führte zur Bestimmung des Flächeninhalts eines Parabelsegments die sog. Streifenmehthode ein.

Anstelle von Streifen sprechen wir heute von Rechtecksummen oder auch Obersummen und Untersummen.  

Mit Hilfe eines Arbeitsblatts wollen wir die Ober- und Untersummen einzeichnen und für das Intervall von (0;1) Schritt für Schritt berechnen.

Hierzu wurden folgende Funktionen ausgewählt:

1. eine lineare Funktion, die Ursprungsgerade mit der Steigung 1: f(x) = x

2. die Normalparabel f(x) = x^2

 

 

 

Die Arbeitsblätter und Lösungsblätter befinden sich nur im Download-Bereich!

Für die beiden Blätter haben wir eine interaktive Geogebra-Answendung erstellt, mit der du die Aufgaben nachvollziehen kannst.

 

1. Die proportionale Funktion im Intervall 0-1

 

Der Link zu Geogebra: http://www.geogebratube.org/material/show/id/82376

Verändere mit der Maus die Anzahl n der Intervalle.

 

2. Die Normalparabel im Intervall 0-1

 

Der Link zu Geogebra: http://www.geogebratube.org/material/show/id/82373

Verändere mit der Maus die Anzahl n der Intervalle.

Auf den Arbeitsblättern zum Ergänzen der Ober- und Untersummen:

Lineare Funktion zum Berechnen von Ober und Untersumme

Parabel zur Berechnung von Untersumme und Obersumme

 Auf den Lösungsblättern befinden sich die ausführlichen Herleitungen:

Ober und Untersummen zur Parabel

 

Dateien / Arbeitsblätter zum Downloaden:

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