Arbeitsblatt Wahrscheinlichkeit: Kombinatorik, Binomialverteilung

Stochastik Oberstufe

Created by: Jörg Christmann

Wahrscheinlichkeitsrechnung in der Oberstufe:

  • Baumdiagramm, Kombinatorik
  • Vierfeldertafel
  • Binomialverteilung
  • abhängige und unabhängige Ereignisse

 

Aus dem Inhalt:

Dieses Aufgabenblatt behandelt typische Aufgabenstellungen zur Kombinatorik, zur Verwendung von Baumdiagrammen, die Anwendung der Vierfeldertafel sowie der Binomialverteilung.

Zeitbedarf: ca. 60 Minuten, als Kursarbeit in der Oberstufe konzipiert.

 

Die Aufgaben:

Eine Münze wird 4 Mal geworfen.

a) Wie viele mögliche Kombinationen gibt es?
b) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass genau 3 Mal Kopf auftritt?
c) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens 1 Mal Zahl auftritt?

 

Bei einem Autorennen treten 18 Fahrzeuge an. Jedes Fahrzeug habe die gleiche
Chance, zu gewinnen. In der Qualifikationsrunde werden die Startplätze vergeben.

a) Wie viele Möglichkeiten der Startaufstellung gibt es?
b) Wie viele Möglichkeiten der Besetzung des Siegerpodestes (Platz 1, 2, 3) gibt es?

Nach dem Rennen werden die Fahrzeuge geprüft auf das korrekte Gewicht und
den zulässigen Hubraum. 5 Fahrzeuge sind zu schwer (A) und 3 haben den
falschen Hubraum (B). Es gilt folgende Vierfeldertafel.

Vierfeldertafel zur Wahrscheinlichkeitsrechnung

c) Sind die Ereignisse A und B unabhängig?
d) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein zu schweres Auto auch den falschen

 

Ein Hotel hat 250 Zimmer. In der Regel werden 5% aller Buchungen nicht
wahrgenommen. Das Hotel lässt daher 255 Buchungen zu, um das Hotel auszulasten.Hubraum hat?

a) Mit welcher Wahrscheinlichkeit bekommen alle Personen, die eine Buchung
vorgenommen haben, ein Zimmer?
b) Mit welcher Wahrscheinlichkeit muss mehr als 1 Gast entschädigt werden?

 

Die Statistik einer Schule zeigt, dass 40% aller Schülerinnen und Schüler Jungen
sind und 60% Mädchen sind. Von den Jungen tragen 18% eine Brille. Von allen
Schülerinnen und Schülern liegt die Quote der Brillenträger bei 15%.

a) Zeichne ein vollständig beschriftetes Baumdiagramm.
b) Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass ein Mädchen eine Brille trägt.
c) Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass eine zufällig ausgewählte Person ein Mädchen mit
Brille ist.
d) Wie viele Personen müssen getestet werden, um mit 99% Wahrscheinlichkeit mindestens
einen Brillenträger zu treffen?

 

Alle Aufgaben mit ausführlicher Lösung!

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