Differenzenquotient - Änderungsrate

Differenzenquotient, auch Änderungsrate

Der Differenzenquotient oder auch die Änderungsrate begegnet uns in der Mathematik bei der Betrachtung von Funktionen und deren Änderungsverhalten.

 

Definition: Ist eine Funktion f(x) auf einem Intervall I = [a;b] definiert, so ist der Differenzenquotient gleich:

Differenzenquotient in der Mathematik: die Änderungsrate



oder die Änderungsrate von f(x) im Intervall I.

 

Der Differenzenquotient in dem Intervall von a bis b ist nichst anderes als die Steigung der Geraden, die durch den Punkt P (a; f(a)) und Q (b; f(b)) verläuft. Man betrachtet somit nicht den Verlauf einer Funktion im Detail sondern den Verlauf von der Stelle a bis zur Stelle b und nähert dies durch die Gerade, die durch die beiden Punkte verläuft.

Das folgende Bild kann dies veranschaulichen. Die Änderungsrate ist dabei die Steigung im pinkfarbenen Steigungsdreieck!

 

Differenzenquotient anschaulich

LOGIN online Zugang

Login für Arbeitsblätter, Vorlagen, Lösungen und vollständige Lernhefte als PDF. So funktioniert es!