Matheaufgaben 7. Klasse Mathematik Arbeitsblätter Übungen für Klasse 7

Lineare Funktionen 3 - Musteraufgabe: Wie viele Münzen sind in der Dose

Unsere Aufgabe: Wir möchten wissen, wie viele 1-Cent Münzen wir gesammelt haben.

Aber alle zählen wollen wir nun doch nicht!

Was hat diese Aufgabe mit linearen Funktionen zu tun?

Jede Münze hat eine bestimmte Masse. Wenn die Euromünzen aus der Geldprägemaschine kommen, sollte jede Münze die gleiche Masse haben. Wie wissen jedoch, dass durch Verschmutzung und Abnutzung die Münzen nach einiger Zeit nicht genau exakt die gleiche Masse haben.

Eine Münze wird gewogen

Eine Münze wiegt 2,27 Gramm. Andere wiegen jedoch 2,30 Gramm oder 2,31 Gramm.

 

Wir wiegen daher 10 Münzen und nehmen den Mittelwert:

Unser Experiment: die benötigten Dinge

10 Münzen wiegen 23 Gramm => 1 Münze wiegt 2,3 Gramm!

20 Münzen wiegen dann 46 Gramm und so weiter.

 

Wir erhalten eine Zuordnung: Anzahl der Münzen ---> ihre Masse

Die Steigung m gibt die Masse für eine Münze an: m = 2,3 (g pro Stück).

 

Die leere Dose enthält keine Münzen und wiegt 139 Gramm.

Der Punkt (0;139) zeigt uns, dass der y-Achsenabschnitt n = 139 beträgt!

 

Bilder: Ohne Münzen wiegt die Dose 139 Gramm, mit allen Münzen wiegt die Dose 963 Gramm.

Waage mit Dose ohne Münzen: 139 Gramm Die Dose mit Münzen wiegt 963 Gramm

 

Die Funktionsgleichung lautet hiermit: f(x) = 2,3x + 139

 

Wir suchen die Anzahl der Münzen bei der Masse 963 Gramm.

Wir kennen von diesem Punkt den y-Wert (y = 963) und wir suchen den x-Wert.

Wir lösen die Gleichung nach x auf:

963 = 2,3x + 139 / -139

824 = 2,3 x / :2,3

x = 358,3

Da es nur ganze Münzen gibt, muss das Ergebnis 358 sein.

 

Wir machen die Probe und zählen aus:

Die Probe: es sind wirklich so viele Münzen

Es sind tatsächlich 358 einzelne 1-Cent Münzen!

 

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