Mathestunde: ggT, kgV gemeinsamer Teiler, gemeinsames Vielfaches

ggT und kgV - größter gemeinsamer Teiler und kleinstes gemeinsames Vielfaches

ggT = größter gemeinsamer Teiler

Der größte gemeinsame Teiler (ggT) von zwei (oder auch mehreren) Zahlen wird aus den Primfaktoren gebildet, die in beiden Zahlen enthalten sind. Man bildet sozusagen die Schnittmenge der Primfaktoren!

Um den ggT zu bestimmen, müssen wir zunächst die Zahlen in ihre Primfaktoren zerlegen. Das macht dir z.B. unser online-Rechner zur Primfaktorzerlegung.

Beispiel: ggT (24; 30)

Primfaktorzerlegung: 24 = 2 x 2 x 2 x 3 ; 30 = 2 x 3 x 5

Gemeinsam: 2 x 3, daher ist der ggT (24; 30) = 6.

 

 

kgV = kleinstes gemeinsames Vielfaches

Das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV) wird gebildet, indem man die Primfaktorzerlegung beider (oder mehrerer) Zahlen durchführt und die Primfaktoren nimmt, die in der einen, der anderen oder beiden Zahlen vorkommen. Primfaktoren, die in beiden Zahlen vorkommen, werden nur einmal gezählt. Man bildet hier sozusagen die Vereinigungsmenge aller Primfaktoren!

Um ein kgV zu bestimmen, müssen wir zunächst eine Primfaktorzerlegung durchführen.
Das macht dir z.B. unser online-Rechner zur Primfaktorzerlegung.

Beispiel: kgV (12;15)

Primfaktorzerlegung:

12 = 2 x 2 x 3

15 = 3 x 5

Vereinigungsmenge: 2 x 2 x 3 x 5 = 60, daher ist das kgV (12; 15) = 60

Beachte im Beispiel: die 2 kommt bei 12 zweimal vor und muss auch zweimal gezählt werden. Die 3 kommt bei beiden Zahlen einmal vor und wird nur einmal gezählt!

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