Bernoulli-Experimente und die Binomialverteilung

Bernoulli-Experimente und die Binomialverteilung

Created by: Jörg Christmann

Definitionen Bernoulli-Experiment und Bernoulli-Kette

Wahrscheinlichkeitsexperimente, die nur zwei mögliche Ergebnisse haben, nennt man Bernoulli-Experimente.

Es gibt nur Treffer oder keine Treffer. Führt man ein solches Experiment mehrmals hintereinander aus, spricht man von einer Bernoulli-Kette.

Beispiele:

  • Mehrfaches Werfen einer Münze (Kopf oder Zahl)
  • Überprüfen einer Maschine (funktioniert oder ist defekt)
  • Prüfen auf eine Krankheit (jemand ist infiziert oder nicht)
  • Test, ob die Hausaufgaben gemacht sind (entweder sind sie gemacht oder nicht)

 

Wir legen fest:

X: zählt die Trefferanzahl

p: ist die Wahrscheinlichkeit für einen Treffer

n: Länge der Bernoulli-Kette, d.h. die Anzahl der Versuche

 

Beispielaufgabe

Wir werfen eine Münze 3-mal. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass genau 2-mal Kopf geworfen wird?

X = 2 (2 mal das Ergebnis Kopf)

p = 0,5 (Wahrscheinlichkeit bei einem Experiment für Kopf ist 50%)

n = 3 (3 Versuche)

Wir können diese Aufgabe mit einem Baumdiagramm oder der Bernoulli-Formel lösen!

 

 

Die Folien aus dem Video sind im Donwload-Berecih erhältlich.

So berechnet man den Wert für eine Wahrscheinlichkeit mit dem Casio fx-CG 20 Taschenrechner: